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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
4.
Decida cuáles de las siguientes sucesiones son monótonas crecientes, monótonas decrecientes y cuáles de ellas no tienen ninguna propiedad de monotonía.
II) $b_{n}=n$ !
II) $b_{n}=n$ !
Respuesta
El factorial (!) de un número sale de multiplicar todos los que vinieron antes que él. Por ejemplo
$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$
$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$
Entonces
$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (...) \cdot n $
O sea multiplico todos los números hasta $n$ ¿Se entiende?
En este caso, al igual que antes, es obvio que $(n+1)! > n!$ para todo $n$ natural. Entonces, como se cumple que $b_n \leq b_{n+1}$ para cualquier $n \in \mathbb{N}$ podemos afirmar que nuestra sucesión es monótona creciente.